Rozwiąż x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -9,9, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-9\right)\left(x+9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+9,x-9).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-9 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+9 przez 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Połącz -6x i 7x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Dodaj -27 i 63, aby uzyskać 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+9 przez 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Połącz x i -7x, aby uzyskać -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odejmij 63 od obu stron.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Odejmij 63 od 36, aby uzyskać -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Dodaj 36 do 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa 9.

$$x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -9,9, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-9\right)\left(x+9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+9,x-9).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-9 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+9 przez 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Połącz -6x i 7x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Dodaj -27 i 63, aby uzyskać 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+9 przez 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Połącz x i -7x, aby uzyskać -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Odejmij 36 od 63, aby uzyskać 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Dodaj 27 do 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=9 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa 9.

$$x=-3$$