Rozwiąż x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Połącz x i -6x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -5x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Połącz x i -6x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -5x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=0$$