Rozwiąż x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x+1,3,6).

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodaj 3 i 12, aby uzyskać 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnóż 6 przez 3, aby uzyskać 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodaj 2 i 18, aby uzyskać 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnóż 6 przez -\frac{5}{6}, aby uzyskać -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Połącz 4x i -5x, aby uzyskać -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Odejmij 5 od 20, aby uzyskać 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Odejmij 15 od 15, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+7x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x+1,3,6).

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodaj 3 i 12, aby uzyskać 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnóż 6 przez 3, aby uzyskać 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodaj 2 i 18, aby uzyskać 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnóż 6 przez -\frac{5}{6}, aby uzyskać -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Połącz 4x i -5x, aby uzyskać -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Odejmij 5 od 20, aby uzyskać 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Odejmij 15 od 15, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-7$$