Rozwiąż v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Rozwiąż względem v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna v nie może być równa -14, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12\left(v+14\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12,v+14).

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć v+14 przez v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Pomnóż 12 przez -4, aby uzyskać -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Dodaj 48 do obu stron.

$$v^{2}+14v+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Dodaj 196 do -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-14±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$v=-6$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-14±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$v=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=-6 v=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna v nie może być równa -14, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12\left(v+14\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12,v+14).

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć v+14 przez v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Pomnóż 12 przez -4, aby uzyskać -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Podziel 14, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 7. Następnie dodaj kwadrat liczby 7 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Dodaj -48 do 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie v^{2}+14v+49. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$v=-6 v=-8$$