Rozwiąż u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Rozwiąż względem u

$$u=2$$

$$u=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna u nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(u-4\right)\left(u-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości u-4,u-3).

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u-3 przez u+2 i połączyć podobne czynniki.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u-4 przez u-3 i połączyć podobne czynniki.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u^{2}-7u+12 przez -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Połącz u^{2} i -u^{2}, aby uzyskać 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Połącz -u i 7u, aby uzyskać 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odejmij 12 od -6, aby uzyskać -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u-4 przez u+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odejmij u^{2} od obu stron.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodaj 3u do obu stron.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Połącz 6u i 3u, aby uzyskać 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Dodaj -18 i 4, aby uzyskać -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 9 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-9±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$u=2$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-9±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Podziel -14 przez -2.

$$u=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$u=2 u=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna u nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(u-4\right)\left(u-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości u-4,u-3).

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u-3 przez u+2 i połączyć podobne czynniki.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u-4 przez u-3 i połączyć podobne czynniki.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u^{2}-7u+12 przez -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Połącz u^{2} i -u^{2}, aby uzyskać 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Połącz -u i 7u, aby uzyskać 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odejmij 12 od -6, aby uzyskać -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć u-4 przez u+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odejmij u^{2} od obu stron.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodaj 3u do obu stron.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Połącz 6u i 3u, aby uzyskać 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Dodaj -4 i 18, aby uzyskać 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Podziel 14 przez -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Podziel -9, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{9}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 do \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$u=7 u=2$$