Rozwiąż t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Rozwiąż względem t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 4 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,4).

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Odejmij t od obu stron.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Połącz 6t i -t, aby uzyskać 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2t^{2}+at+bt-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-2 b=7$$

Przepisz 2t^{2}+5t-7 jako \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

2t w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-1=0 i 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 4 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,4).

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Odejmij t od obu stron.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Połącz 6t i -t, aby uzyskać 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-5±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$t=1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-5±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 4 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,4).

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Odejmij t od obu stron.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Połącz 6t i -t, aby uzyskać 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{7}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$