Rozwiąż r/pi*r^2

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{\pi r}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Użyj właściwości przemienności mnożenia.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Dodaj wykładniki 1 i -2.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Podnieś \pi do potęgi -1.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Różniczkuj względem r

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$