Rozwiąż p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Rozwiąż względem p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(p-3\right)\left(p+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p-3 przez p-1 i połączyć podobne czynniki.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p+3 przez 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2p+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Połącz -4p i -2p, aby uzyskać -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odejmij 6 od 3, aby uzyskać -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odejmij 7 od -3, aby uzyskać -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodaj 3p do obu stron.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Połącz -6p i 3p, aby uzyskać -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż p^{2}-3p-10 na czynniki przy użyciu formuły p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(p+a\right)\left(p+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(p-3\right)\left(p+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p-3 przez p-1 i połączyć podobne czynniki.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p+3 przez 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2p+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Połącz -4p i -2p, aby uzyskać -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odejmij 6 od 3, aby uzyskać -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odejmij 7 od -3, aby uzyskać -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodaj 3p do obu stron.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Połącz -6p i 3p, aby uzyskać -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: p^{2}+ap+bp-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz p^{2}-3p-10 jako \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

p w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(p-3\right)\left(p+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p-3 przez p-1 i połączyć podobne czynniki.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p+3 przez 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2p+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Połącz -4p i -2p, aby uzyskać -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odejmij 6 od 3, aby uzyskać -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odejmij 7 od -3, aby uzyskać -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodaj 3p do obu stron.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Połącz -6p i 3p, aby uzyskać -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Dodaj 9 do 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$p=5$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$p=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=5 p=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(p-3\right)\left(p+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p-3 przez p-1 i połączyć podobne czynniki.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p+3 przez 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2p+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Połącz -4p i -2p, aby uzyskać -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odejmij 6 od 3, aby uzyskać -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Dodaj 3p do obu stron.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Połącz -6p i 3p, aby uzyskać -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Dodaj 7 i 3, aby uzyskać 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$p=5 p=-2$$