Rozwiąż p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Rozwiąż względem p

$$p=1$$

$$p=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel każdy czynnik wyrażenia p^{2}+5 przez 6, aby uzyskać \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odejmij p od obu stron.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{6} do a, -1 do b i \frac{5}{6} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnóż -\frac{2}{3} przez \frac{5}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Dodaj 1 do -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Podziel \frac{5}{3} przez \frac{1}{3}, mnożąc \frac{5}{3} przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2}{3} od 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Podziel \frac{1}{3} przez \frac{1}{3}, mnożąc \frac{1}{3} przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=5 p=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel każdy czynnik wyrażenia p^{2}+5 przez 6, aby uzyskać \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odejmij p od obu stron.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Pomnóż obie strony przez 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{6} cofa mnożenie przez \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Podziel -1 przez \frac{1}{6}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Podziel -\frac{5}{6} przez \frac{1}{6}, mnożąc -\frac{5}{6} przez odwrotność \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Dodaj -5 do 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Współczynnik p^{2}-6p+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$p=5 p=1$$