Rozwiąż p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Rozwiąż względem p

$$p=1$$

$$p=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p\left(p+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p^{2}-6p, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodaj p^{2} do obu stron.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odejmij 6p od obu stron.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Połącz p i -6p, aby uzyskać -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż p^{2}-5p+4 na czynniki przy użyciu formuły p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(p+a\right)\left(p+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p\left(p+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p^{2}-6p, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodaj p^{2} do obu stron.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odejmij 6p od obu stron.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Połącz p i -6p, aby uzyskać -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: p^{2}+ap+bp+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Przepisz p^{2}-5p+4 jako \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Wyłącz przed nawias p w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p\left(p+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p^{2}-6p, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodaj p^{2} do obu stron.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odejmij 6p od obu stron.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Połącz p i -6p, aby uzyskać -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p^{2}-5p+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 do -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{5±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$p=4$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{5±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$p=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=4 p=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p\left(p+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p^{2}-6p, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Dodaj p^{2} do obu stron.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Odejmij 6p od obu stron.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Połącz p i -6p, aby uzyskać -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Odejmij 5 od 1, aby uzyskać -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 do \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$p=4 p=1$$