Rozwiąż n(n-3)/2+n=120

$$\frac { n ( n - 3 ) } { 2 } + n = 120$$

Rozwiąż względem n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Połącz -3n i 2n, aby uzyskać -n.

$$n^{2}-n=240$$

Odejmij 240 od obu stron.

$$n^{2}-n-240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Dodaj 1 do 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±31}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$n=16$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±31}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Podziel -30 przez 2.

$$n=-15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=16 n=-15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Połącz -3n i 2n, aby uzyskać -n.

$$n^{2}-n=240$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Dodaj 240 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Współczynnik n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$n=16 n=-15$$