Rozwiąż m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Rozwiąż względem m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel każdy czynnik wyrażenia m^{2}-6 przez 5, aby uzyskać \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Odejmij m od obu stron.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{5} do a, -1 do b i -\frac{6}{5} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnóż -\frac{4}{5} przez -\frac{6}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Dodaj 1 do \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Podziel \frac{12}{5} przez \frac{2}{5}, mnożąc \frac{12}{5} przez odwrotność \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{7}{5} od 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Podziel -\frac{2}{5} przez \frac{2}{5}, mnożąc -\frac{2}{5} przez odwrotność \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=6 m=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel każdy czynnik wyrażenia m^{2}-6 przez 5, aby uzyskać \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Odejmij m od obu stron.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Dodaj \frac{6}{5} do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Pomnóż obie strony przez 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{5} cofa mnożenie przez \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Podziel -1 przez \frac{1}{5}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Podziel \frac{6}{5} przez \frac{1}{5}, mnożąc \frac{6}{5} przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$m=6 m=-1$$