Rozwiąż j^-29/j^-7*j^-9

$$\frac { j ^ { - 29 } } { j ^ { - 7 } \cdot j ^ { - 9 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{j^{13}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -7 i -9, aby uzyskać -16.

$$\frac{j^{-29}}{j^{-16}}$$

Przepisz j^{-16} jako j^{-29}j^{13}. Skróć wartość j^{-29} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{j^{13}}$$

Różniczkuj względem j

$$-\frac{13}{j^{14}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -7 i -9, aby uzyskać -16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{j^{-29}}{j^{-16}})$$

Przepisz j^{-16} jako j^{-29}j^{13}. Skróć wartość j^{-29} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{1}{j^{13}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(j^{13}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(j^{13})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(j^{13}\right)^{-2}\times 13j^{13-1}$$

Uprość.

$$-13j^{12}\left(j^{13}\right)^{-2}$$