Rozwiąż i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Oblicz

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (2-3i).

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Pomnóż i przez 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2i-3\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Podziel 3+2i przez 13, aby uzyskać \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{i}{2+3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Pomnóż i przez 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2i-3\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Podziel 3+2i przez 13, aby uzyskać \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i to \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$