Rozwiąż frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu i. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Odejmij 2 od -1, aby uzyskać -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości i\sqrt{2}-5 przez każdy czynnik wartości i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Pomnóż -i przez 2, aby uzyskać -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Odejmij 5i od -2i, aby uzyskać -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Połącz -\sqrt{2} i 5\sqrt{2}, aby uzyskać 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Część rzeczywista

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$