Rozwiąż g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -1 i 8, aby uzyskać 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -57 i 81, aby uzyskać 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Przepisz g^{24} jako g^{7}g^{17}. Skróć wartość g^{7} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Różniczkuj względem g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -1 i 8, aby uzyskać 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -57 i 81, aby uzyskać 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Przepisz g^{24} jako g^{7}g^{17}. Skróć wartość g^{7} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Uprość.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$