Rozwiąż d(t^7-2t^4/3t^2)/dt

$$\frac { d ( \frac { t ^ { 7 } - 2 t ^ { 4 } } { 3 t ^ { 2 } } ) } { d t }$$

Oblicz

$$\frac{5t^{4}-4t}{3}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{3t^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{7}-2t^{4})-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3t^{2})}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{3t^{2}\left(7t^{7-1}+4\left(-2\right)t^{4-1}\right)-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\times 2\times 3t^{2-1}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{3t^{2}\left(7t^{6}-8t^{3}\right)-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Pomnóż 3t^{2} przez 7t^{6}-8t^{3}.

$$\frac{3t^{2}\times 7t^{6}+3t^{2}\left(-8\right)t^{3}-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Pomnóż t^{7}-2t^{4} przez 6t^{1}.

$$\frac{3t^{2}\times 7t^{6}+3t^{2}\left(-8\right)t^{3}-\left(t^{7}\times 6t^{1}-2t^{4}\times 6t^{1}\right)}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{3\times 7t^{2+6}+3\left(-8\right)t^{2+3}-\left(6t^{7+1}-2\times 6t^{4+1}\right)}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{21t^{8}-24t^{5}-\left(6t^{8}-12t^{5}\right)}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{15t^{8}-12t^{5}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Różniczkuj względem t

$$\frac{20t^{3}-4}{3}$$