Rozwiąż d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Oblicz

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Rozważ \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Rozwiń \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Podnieś 8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Rozwiń \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 10 przez 2, aby uzyskać 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Pomnóż 12 przez 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Odejmij 1 od 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Pomnóż 20 przez -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Odejmij 1 od 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Różniczkuj względem x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$