Rozwiąż d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby podnieść wartość \frac{1}{\sqrt{x+3}} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Podnieś 1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Podnieś \sqrt{x+3} do potęgi 2, aby uzyskać x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Uprość.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$