Rozwiąż b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Rozwiąż względem b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna b nie może być równa żadnej z wartości 1,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(b-3\right)\left(b-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-1,b^{2}-4b+3,3-b).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez b-2 i połączyć podobne czynniki.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odejmij 5 od 6, aby uzyskać 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez b-1 i połączyć podobne czynniki.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Połącz b^{2} i b^{2}, aby uzyskać 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Połącz -5b i -4b, aby uzyskać -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Dodaj 1 i 3, aby uzyskać 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-b przez 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odejmij 10 od 4, aby uzyskać -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Dodaj 10b do obu stron.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Połącz -9b i 10b, aby uzyskać b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2b^{2}+ab+bb-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz 2b^{2}+b-6 jako \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

b w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2b-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2b-3=0 i b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna b nie może być równa żadnej z wartości 1,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(b-3\right)\left(b-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-1,b^{2}-4b+3,3-b).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez b-2 i połączyć podobne czynniki.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odejmij 5 od 6, aby uzyskać 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez b-1 i połączyć podobne czynniki.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Połącz b^{2} i b^{2}, aby uzyskać 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Połącz -5b i -4b, aby uzyskać -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Dodaj 1 i 3, aby uzyskać 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-b przez 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odejmij 10 od 4, aby uzyskać -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Dodaj 10b do obu stron.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Połącz -9b i 10b, aby uzyskać b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-1±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-1±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$b=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna b nie może być równa żadnej z wartości 1,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(b-3\right)\left(b-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-1,b^{2}-4b+3,3-b).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez b-2 i połączyć podobne czynniki.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odejmij 5 od 6, aby uzyskać 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b-3 przez b-1 i połączyć podobne czynniki.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Połącz b^{2} i b^{2}, aby uzyskać 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Połącz -5b i -4b, aby uzyskać -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Dodaj 1 i 3, aby uzyskać 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-b przez 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Dodaj 10b do obu stron.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Połącz -9b i 10b, aby uzyskać b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Odejmij 4 od 10, aby uzyskać 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Dodaj 3 do \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$