Rozwiąż b^85/b^31*b^90

$$\frac { b ^ { 85 } } { b ^ { 31 } \cdot b ^ { 90 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 31 i 90, aby uzyskać 121.

$$\frac{b^{85}}{b^{121}}$$

Przepisz b^{121} jako b^{85}b^{36}. Skróć wartość b^{85} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Różniczkuj względem b

$$-\frac{36}{b^{37}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 31 i 90, aby uzyskać 121.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b^{85}}{b^{121}})$$

Przepisz b^{121} jako b^{85}b^{36}. Skróć wartość b^{85} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b^{36}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(b^{36}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{36})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(b^{36}\right)^{-2}\times 36b^{36-1}$$

Uprość.

$$-36b^{35}\left(b^{36}\right)^{-2}$$