Rozwiąż b^2-1/b^2-2b-3+4b/b^2-6a+9

$$\frac { b ^ { 2 } - 1 } { b ^ { 2 } - 2 b - 3 } + \frac { 4 b } { b ^ { 2 } - 6 a + 9 }$$

Oblicz

$$\frac{b^{3}-6ab+3b^{2}+6a-3b-9}{\left(b-3\right)\left(9+b^{2}-6a\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{b^{2}-1}{b^{2}-2b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-3\right)\left(b+1\right)}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Skróć wartość b+1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{b-1}{b-3}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-3 i b^{2}-6a+9 to \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right). Pomnóż \frac{b-1}{b-3} przez \frac{-6a+b^{2}+9}{-6a+b^{2}+9}. Pomnóż \frac{4b}{b^{2}-6a+9} przez \frac{b-3}{b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}+\frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} i \frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b.

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Rozwiń \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{-6ab+18a+b^{3}-3b^{2}+9b-27}$$

Rozwiń

$$\frac{b^{3}-6ab+3b^{2}+6a-3b-9}{\left(b-3\right)\left(9+b^{2}-6a\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{b^{2}-1}{b^{2}-2b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-3\right)\left(b+1\right)}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Skróć wartość b+1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{b-1}{b-3}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b-3 i b^{2}-6a+9 to \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right). Pomnóż \frac{b-1}{b-3} przez \frac{-6a+b^{2}+9}{-6a+b^{2}+9}. Pomnóż \frac{4b}{b^{2}-6a+9} przez \frac{b-3}{b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}+\frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} i \frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b.

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Rozwiń \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{-6ab+18a+b^{3}-3b^{2}+9b-27}$$