Rozwiąż b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż b^{4}-1 na czynniki. Rozłóż 1-b^{4} na czynniki.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) i \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) to \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Pomnóż \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} przez \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Ponieważ \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} i \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Skróć wartość \left(b-1\right)\left(b+1\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Rozwiń

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż b^{4}-1 na czynniki. Rozłóż 1-b^{4} na czynniki.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) i \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) to \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Pomnóż \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} przez \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Ponieważ \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} i \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Skróć wartość \left(b-1\right)\left(b+1\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$