Rozwiąż a/a^2-a

$$\frac { a } { a ^ { 2 } - a }$$

Oblicz

$$\frac{1}{a-1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{a}{a\left(a-1\right)}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{a-1}$$

Różniczkuj względem a

$$-\frac{1}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1})-a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-a^{1})}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{1-1}-a^{1}\left(2a^{2-1}-a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż a^{2}-a^{1} przez a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż a^{1} przez 2a^{1}-a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-\left(a^{1}\times 2a^{1}+a^{1}\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{1+1}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{2}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a\right)^{2}}$$