Rozwiąż a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Oblicz

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a+b i a-b to \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pomnóż \frac{a}{a+b} przez \frac{a-b}{a-b}. Pomnóż \frac{b}{a-b} przez \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Ponieważ \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Rozwiń \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Różniczkuj względem a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$