Rozwiąż a^46*a^-16/a^32

$$\frac { a ^ { 46 } \cdot a ^ { - 16 } } { a ^ { 32 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 46 i -16, aby uzyskać 30.

$$\frac{a^{30}}{a^{32}}$$

Przepisz a^{32} jako a^{30}a^{2}. Skróć wartość a^{30} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Różniczkuj względem a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 46 i -16, aby uzyskać 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{30}}{a^{32}})$$

Przepisz a^{32} jako a^{30}a^{2}. Skróć wartość a^{30} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Uprość.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$