Rozwiąż frac{a^{2}-b^{2}}{a^2b-ab^2}div(1+a^2+b^2/2ab)

$$\frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } } \div ( 1 + \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 a b } )$$

Oblicz

$$\frac{2}{a+b}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b-ab^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}}{1+\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Skróć wartość a-b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{a+b}{ab}}{1+\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{2ab}{2ab}.

$$\frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{2ab}{2ab}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Ponieważ \frac{2ab}{2ab} i \frac{a^{2}+b^{2}}{2ab} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{2ab+a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Podziel \frac{a+b}{ab} przez \frac{2ab+a^{2}+b^{2}}{2ab}, mnożąc \frac{a+b}{ab} przez odwrotność \frac{2ab+a^{2}+b^{2}}{2ab}.

$$\frac{\left(a+b\right)\times 2ab}{ab\left(2ab+a^{2}+b^{2}\right)}$$

Skróć wartość ab w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^{2}}$$

Skróć wartość a+b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{a+b}$$

Rozwiń

$$\frac{2}{a+b}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b-ab^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}}{1+\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Skróć wartość a-b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{a+b}{ab}}{1+\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{2ab}{2ab}.

$$\frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{2ab}{2ab}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Ponieważ \frac{2ab}{2ab} i \frac{a^{2}+b^{2}}{2ab} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{2ab+a^{2}+b^{2}}{2ab}}$$

Podziel \frac{a+b}{ab} przez \frac{2ab+a^{2}+b^{2}}{2ab}, mnożąc \frac{a+b}{ab} przez odwrotność \frac{2ab+a^{2}+b^{2}}{2ab}.

$$\frac{\left(a+b\right)\times 2ab}{ab\left(2ab+a^{2}+b^{2}\right)}$$

Skróć wartość ab w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^{2}}$$

Skróć wartość a+b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{a+b}$$