Rozwiąż a^2-5/a-sqrt{5}

$$\frac { a ^ { 2 } - 5 } { a - \sqrt { 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{a^{2}-5}{a-\sqrt{5}}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{a^{2}-5}{a-\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez a+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(a^{2}-5\right)\left(a+\sqrt{5}\right)}{\left(a-\sqrt{5}\right)\left(a+\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(a-\sqrt{5}\right)\left(a+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}-5\right)\left(a+\sqrt{5}\right)}{a^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\left(a^{2}-5\right)\left(a+\sqrt{5}\right)}{a^{2}-5}$$

Skróć wartość a^{2}-5 w liczniku i mianowniku.

$$a+\sqrt{5}$$

Różniczkuj względem a

$$1$$