Rozwiąż frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Oblicz

$$-1$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż ab-b^{2} na czynniki.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości ab i b\left(a-b\right) to ab\left(a-b\right). Pomnóż \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} przez \frac{a-b}{a-b}. Pomnóż \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} przez \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Ponieważ \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} i \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Skróć wartość b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Rozłóż a^{2}-ab na czynniki.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Ponieważ \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} i \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Skróć wartość a\left(a-b\right) w liczniku i mianowniku.

$$-1$$

Rozłóż na czynniki

$$-1$$