Rozwiąż a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Oblicz

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż a^{2}-a na czynniki. Rozłóż a^{2}+a na czynniki.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) to a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Pomnóż \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} przez \frac{a+1}{a+1}. Pomnóż \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} przez \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Rozwiń a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Rozwiń

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż a^{2}-a na czynniki. Rozłóż a^{2}+a na czynniki.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) to a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Pomnóż \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} przez \frac{a+1}{a+1}. Pomnóż \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} przez \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Rozwiń a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$