Rozwiąż 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Oblicz

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż y^{2}-v^{2} na czynniki.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(y+v\right)\left(y-v\right) i y+v to \left(y+v\right)\left(y-v\right). Pomnóż \frac{y-v}{y+v} przez \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Ponieważ \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} i \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Rozwiń \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Rozwiń

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż y^{2}-v^{2} na czynniki.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(y+v\right)\left(y-v\right) i y+v to \left(y+v\right)\left(y-v\right). Pomnóż \frac{y-v}{y+v} przez \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Ponieważ \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} i \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Rozwiń \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$