Rozwiąż 9x^2y^4/6xy^7

$$\frac { 9 x ^ { 2 } y ^ { 4 } } { 6 x y ^ { 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{3x}{2y^{3}}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{9^{1}x^{2}y^{4}}{6^{1}x^{1}y^{7}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{2-1}y^{4-7}$$

Odejmij 1 od 2.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{1}y^{4-7}$$

Odejmij 7 od 4.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}xy^{-3}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{3}{2}x\times \frac{1}{y^{3}}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{3}{2y^{3}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9y^{4}}{6y^{7}}x^{2-1})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{3}}x^{1})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{3}{2y^{3}}\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{3}{2y^{3}}$$