Rozwiąż 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 9x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-9 przez 9-8x i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odejmij 135x od obu stron.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Połącz -35x i -135x, aby uzyskać -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Dodaj 56x^{2} do obu stron.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Połącz 36x^{2} i 56x^{2}, aby uzyskać 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Dodaj 81 do obu stron.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Dodaj -49 i 81, aby uzyskać 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 92 do a, -170 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Podnieś do kwadratu -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Pomnóż -4 przez 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Pomnóż -368 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Dodaj 28900 do -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Liczba przeciwna do -170 to 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Pomnóż 2 przez 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 170 do 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Podziel 170+2\sqrt{4281} przez 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{4281} od 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Podziel 170-2\sqrt{4281} przez 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 9x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-9 przez 9-8x i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odejmij 135x od obu stron.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Połącz -35x i -135x, aby uzyskać -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Dodaj 56x^{2} do obu stron.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Połącz 36x^{2} i 56x^{2}, aby uzyskać 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Dodaj 49 do obu stron.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Dodaj -81 i 49, aby uzyskać -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Podziel obie strony przez 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Dzielenie przez 92 cofa mnożenie przez 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Zredukuj ułamek \frac{-170}{92} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{92} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Podziel -\frac{85}{46}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{85}{92}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{85}{92} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{85}{92}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Dodaj -\frac{8}{23} do \frac{7225}{8464}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Uprość.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Dodaj \frac{85}{92} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$