Rozwiąż 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podnieś 3 do potęgi 5, aby uzyskać 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Podnieś 27 do potęgi 3, aby uzyskać 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Pomnóż 243 przez 19683, aby uzyskać 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Podnieś 21 do potęgi 4, aby uzyskać 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Pomnóż 2 przez 194481, aby uzyskać 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Podziel 9^{n}\times 4782969 przez 388962, aby uzyskać 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Pomnóż obie strony przez \frac{4802}{59049} (odwrotność \frac{59049}{4802}).

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Pomnóż 27 przez \frac{4802}{59049}, aby uzyskać \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Podziel obie strony przez \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$