Rozwiąż 9^6/9^3=a^6-3=

$$\frac { 9 ^ { 6 } } { 9 ^ { 3 } } = a ^ { 6 - 3 } =$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$a=\frac{-9\sqrt{3}i-9}{2}\approx -4,5-7,794228634i$$

$$a=9$$

$$a=\frac{-9+9\sqrt{3}i}{2}\approx -4,5+7,794228634i$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika. Odejmij 3 od 6, aby uzyskać 3.

$$9^{3}=a^{6-3}$$

Podnieś 9 do potęgi 3, aby uzyskać 729.

$$729=a^{6-3}$$

Odejmij 3 od 6, aby uzyskać 3.

$$729=a^{3}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$a^{3}=729$$

Odejmij 729 od obu stron.

$$a^{3}-729=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -729, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$a=9$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki a-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel a^{3}-729 przez a-9, aby uzyskać a^{2}+9a+81. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$a^{2}+9a+81=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 9 do b i 81 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania a^{2}+9a+81=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$a=\frac{-9i\sqrt{3}-9}{2} a=\frac{-9+9i\sqrt{3}}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$a=9 a=\frac{-9i\sqrt{3}-9}{2} a=\frac{-9+9i\sqrt{3}}{2}$$

Rozwiąż względem a

$$a=9$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika. Odejmij 3 od 6, aby uzyskać 3.

$$9^{3}=a^{6-3}$$

Podnieś 9 do potęgi 3, aby uzyskać 729.

$$729=a^{6-3}$$

Odejmij 3 od 6, aby uzyskać 3.

$$729=a^{3}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$a^{3}=729$$

Odejmij 729 od obu stron.

$$a^{3}-729=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -729, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$a=9$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki a-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel a^{3}-729 przez a-9, aby uzyskać a^{2}+9a+81. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$a^{2}+9a+81=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 9 do b i 81 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$a\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$a=9$$