Rozwiąż 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=12$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika. Odejmij 11 od 23, aby uzyskać 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Podnieś 9 do potęgi 12, aby uzyskać 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$9^{x}=282429536481$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Podziel obie strony przez \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$