Rozwiąż 8y^7z^6/4y^6z^5

$$\frac { 8 y ^ { 7 } z ^ { 6 } } { 4 y ^ { 6 } z ^ { 5 } }$$

Oblicz

$$2yz$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{8^{1}y^{7}z^{6}}{4^{1}y^{6}z^{5}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{8^{1}}{4^{1}}y^{7-6}z^{6-5}$$

Odejmij 6 od 7.

$$\frac{8^{1}}{4^{1}}y^{1}z^{6-5}$$

Odejmij 5 od 6.

$$\frac{8^{1}}{4^{1}}yz^{1}$$

Podziel 8 przez 4.

$$2yz$$

Różniczkuj względem y

$$2z$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8z^{6}}{4z^{5}}y^{7-6})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2zy^{1})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2zy^{1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$2zy^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$2z\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$2z$$