Rozwiąż 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 8x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-9 przez 9-8x i połączyć podobne czynniki.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odejmij 135x od obu stron.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Połącz -28x i -135x, aby uzyskać -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Dodaj 56x^{2} do obu stron.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Połącz 32x^{2} i 56x^{2}, aby uzyskać 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Dodaj 81 do obu stron.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Dodaj -49 i 81, aby uzyskać 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 88 do a, -163 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Podnieś do kwadratu -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Pomnóż -4 przez 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Pomnóż -352 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Dodaj 26569 do -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Liczba przeciwna do -163 to 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Pomnóż 2 przez 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 163 do \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{15305} od 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 8x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-9 przez 9-8x i połączyć podobne czynniki.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odejmij 135x od obu stron.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Połącz -28x i -135x, aby uzyskać -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Dodaj 56x^{2} do obu stron.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Połącz 32x^{2} i 56x^{2}, aby uzyskać 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Dodaj 49 do obu stron.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Dodaj -81 i 49, aby uzyskać -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Podziel obie strony przez 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Dzielenie przez 88 cofa mnożenie przez 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{88} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Podziel -\frac{163}{88}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{163}{176}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{163}{176} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{163}{176}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Dodaj -\frac{4}{11} do \frac{26569}{30976}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Uprość.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Dodaj \frac{163}{176} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$