Rozwiąż 8/2sqrt{3+2}

$$\frac { 8 } { 2 \sqrt { 3 } + 2 }$$

Oblicz

$$2\left(\sqrt{3}-1\right)\approx 1,464101615$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{8}{2\sqrt{3}+2} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2\sqrt{3}-2.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{\left(2\sqrt{3}+2\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)}$$

Rozważ \left(2\sqrt{3}+2\right)\left(2\sqrt{3}-2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{12-2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{12-4}$$

Odejmij 4 od 12, aby uzyskać 8.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{8}$$

Skróć wartości 8 i 8.

$$2\sqrt{3}-2$$