Rozwiąż 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Oblicz

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (9+3i).

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Pomnóż liczby zespolone 8+4i i 9+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Podziel 60+60i przez 90, aby uzyskać \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{8+4i}{9-3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Pomnóż liczby zespolone 8+4i i 9+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Podziel 60+60i przez 90, aby uzyskać \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i to \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$