Rozwiąż 7200(1+206)/x-1200/x+4=7200

$$\frac { 7200 ( 1 + 206 ) } { x } - \frac { 1200 } { x + 4 } = 7200$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1600321} + 1217}{12} \approx 206,836495341$$

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}\approx -4,003162008$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Dodaj 1 i 206, aby uzyskać 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Pomnóż 7200 przez 207, aby uzyskać 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7200x przez x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Odejmij 7200x^{2} od obu stron.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Odejmij 28800x od obu stron.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

Połącz 1490400x i -28800x, aby uzyskać 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 1200, aby uzyskać -1200.

$$1461600x+5961600-1200x-7200x^{2}=0$$

Połącz 1461600x i -1200x, aby uzyskać 1460400x.

$$1460400x+5961600-7200x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-7200x^{2}+1460400x+5961600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -7200 do a, 1460400 do b i 5961600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{1460400^{2}-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1460400.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Pomnóż -4 przez -7200.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+28800\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Pomnóż 28800 przez 5961600.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+171694080000}}{2\left(-7200\right)}$$

Dodaj 2132768160000 do 171694080000.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2304462240000}}{2\left(-7200\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2304462240000.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{2\left(-7200\right)}$$

Pomnóż 2 przez -7200.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1460400 do 1200\sqrt{1600321}.

$$x=\frac{1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

Podziel -1460400+1200\sqrt{1600321} przez -14400.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1200\sqrt{1600321} od -1460400.

$$x=\frac{-1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

Podziel -1460400-1200\sqrt{1600321} przez -14400.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12} x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Dodaj 1 i 206, aby uzyskać 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Pomnóż 7200 przez 207, aby uzyskać 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7200x przez x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Odejmij 7200x^{2} od obu stron.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Odejmij 28800x od obu stron.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

Połącz 1490400x i -28800x, aby uzyskać 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

Odejmij 5961600 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$1461600x-x\times 1200-7200x^{2}=-5961600$$

Pomnóż -1 przez 1200, aby uzyskać -1200.

$$1461600x-1200x-7200x^{2}=-5961600$$

Połącz 1461600x i -1200x, aby uzyskać 1460400x.

$$1460400x-7200x^{2}=-5961600$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-7200x^{2}+1460400x=-5961600$$

Podziel obie strony przez -7200.

$$\frac{-7200x^{2}+1460400x}{-7200}=-\frac{5961600}{-7200}$$

Dzielenie przez -7200 cofa mnożenie przez -7200.

$$x^{2}+\frac{1460400}{-7200}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

Zredukuj ułamek \frac{1460400}{-7200} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 1200.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

Podziel -5961600 przez -7200.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=828$$

Podziel -\frac{1217}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1217}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1217}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}=828+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1217}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=828+\frac{1481089}{144}$$

Dodaj 828 do \frac{1481089}{144}.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=\frac{1600321}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}=\frac{1600321}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1600321}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1217}{12}=\frac{\sqrt{1600321}}{12} x-\frac{1217}{12}=-\frac{\sqrt{1600321}}{12}$$

Dodaj \frac{1217}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12} x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$