Rozwiąż 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnóż 0 przez 2, aby uzyskać 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Dodaj 1 i 0, aby uzyskać 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnóż 7200 przez 1, aby uzyskać 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 200x przez x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odejmij 200x^{2} od obu stron.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odejmij 800x od obu stron.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Połącz 7200x i -800x, aby uzyskać 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 7200, aby uzyskać -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Połącz 6400x i -7200x, aby uzyskać -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -200 do a, -800 do b i 28800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Podnieś do kwadratu -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnóż -4 przez -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnóż 800 przez 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Dodaj 640000 do 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Liczba przeciwna do -800 to 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnóż 2 przez -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 800 do 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Podziel 800+800\sqrt{37} przez -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 800\sqrt{37} od 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Podziel 800-800\sqrt{37} przez -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnóż 0 przez 2, aby uzyskać 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Dodaj 1 i 0, aby uzyskać 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnóż 7200 przez 1, aby uzyskać 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 200x przez x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odejmij 200x^{2} od obu stron.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odejmij 800x od obu stron.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Połącz 7200x i -800x, aby uzyskać 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Odejmij 28800 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Pomnóż -1 przez 7200, aby uzyskać -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Połącz 6400x i -7200x, aby uzyskać -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Podziel obie strony przez -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Dzielenie przez -200 cofa mnożenie przez -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Podziel -800 przez -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Podziel -28800 przez -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Dodaj 144 do 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Uprość.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$