Rozwiąż 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{6v}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Użyj właściwości przemienności mnożenia.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Pomnóż 3 przez -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Dodaj wykładniki 2 i -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Podnieś 7 do potęgi 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Pomnóż 7 przez \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Kroki dla ilorazu wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Odejmij 3 od 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Zredukuj ułamek \frac{7}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Różniczkuj względem v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$