Rozwiąż 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Oblicz

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (9+2i).

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Pomnóż liczby zespolone 7-7i i 9+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Podziel 77-49i przez 85, aby uzyskać \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{7-7i}{9-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Pomnóż liczby zespolone 7-7i i 9+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Podziel 77-49i przez 85, aby uzyskać \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i to \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$