Rozwiąż 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Oblicz

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (4+3i).

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Pomnóż liczby zespolone 7-3i i 4+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Podziel 37+9i przez 25, aby uzyskać \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{7-3i}{4-3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Pomnóż liczby zespolone 7-3i i 4+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Podziel 37+9i przez 25, aby uzyskać \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i to \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$