Rozwiąż 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Oblicz

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-4 na czynniki. Rozłóż x^{2}+4x+4 na czynniki.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(x+2\right) i \left(x+2\right)^{2} to \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Pomnóż \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} przez \frac{x+2}{x+2}. Pomnóż \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} i \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$