Rozwiąż 7/n+3/n-1

$$\frac { 7 } { n } + \frac { 3 } { n - 1 }$$

Oblicz

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n i n-1 to n\left(n-1\right). Pomnóż \frac{7}{n} przez \frac{n-1}{n-1}. Pomnóż \frac{3}{n-1} przez \frac{n}{n}.

$$\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)}$$

Ponieważ \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} i \frac{3n}{n\left(n-1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 7n-7+3n.

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Rozwiń n\left(n-1\right).

$$\frac{10n-7}{n^{2}-n}$$

Różniczkuj względem n

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n\left(n-1\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n i n-1 to n\left(n-1\right). Pomnóż \frac{7}{n} przez \frac{n-1}{n-1}. Pomnóż \frac{3}{n-1} przez \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)})$$

Ponieważ \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} i \frac{3n}{n\left(n-1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 7n-7+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n^{2}-n})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-7)-\left(10n^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-n^{1})}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{1-1}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{2-1}-n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż n^{2}-n^{1} przez 10n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 10n^{1}-7 przez 2n^{1}-n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}\times 2n^{1}+10n^{1}\left(-1\right)n^{0}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(10\times 2n^{1+1}+10\left(-1\right)n^{1}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(20n^{2}-10n^{1}-14n^{1}+7n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-10n^{2}+14n^{1}-7n^{0}}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7n^{0}}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$