Rozwiąż 7/3-m+m^2=0

$$\frac { 7 } { 3 } - m + m ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,443375673i$$

$$m=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,443375673i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-m+\frac{7}{3}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i \frac{7}{3} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{7}{3}}}{2}$$

Pomnóż -4 przez \frac{7}{3}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{28}{3}}}{2}$$

Dodaj 1 do -\frac{28}{3}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{25}{3}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{25}{3}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{5\sqrt{3}i}{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$m=\frac{1±\frac{5\sqrt{3}i}{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±\frac{5\sqrt{3}i}{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \frac{5i\sqrt{3}}{3}.

$$m=\frac{\frac{5\sqrt{3}i}{3}+1}{2}$$

Podziel 1+\frac{5i\sqrt{3}}{3} przez 2.

$$m=\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±\frac{5\sqrt{3}i}{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{5i\sqrt{3}}{3} od 1.

$$m=\frac{-\frac{5\sqrt{3}i}{3}+1}{2}$$

Podziel 1-\frac{5i\sqrt{3}}{3} przez 2.

$$m=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2} m=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m+\frac{7}{3}=0$$

Odejmij \frac{7}{3} od obu stron równania.

$$m^{2}-m+\frac{7}{3}-\frac{7}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odjęcie \frac{7}{3} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-m=-\frac{7}{3}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{7}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=-\frac{25}{12}$$

Współczynnik m^{2}-m+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{12}}$$

Uprość.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{6} m-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$m=\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2} m=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}+\frac{1}{2}$$