Rozwiąż 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika. Odejmij 3 od 7, aby uzyskać 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Podnieś 7 do potęgi 4, aby uzyskać 2401.

$$2401=7^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$7^{x}=2401$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Podziel obie strony przez \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$