Rozwiąż 7^2/x^2-49=1

$$\frac { 7 ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 49 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=7\sqrt{2}\approx 9,899494937$$

$$x=-7\sqrt{2}\approx -9,899494937$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -7,7, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Rozważ \left(x-7\right)\left(x+7\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 7.

$$49=x^{2}-49$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-49=49$$

Dodaj 49 do obu stron.

$$x^{2}=49+49$$

Dodaj 49 i 49, aby uzyskać 98.

$$x^{2}=98$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -7,7, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Rozważ \left(x-7\right)\left(x+7\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 7.

$$49=x^{2}-49$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-49=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$x^{2}-49-49=0$$

Odejmij 49 od -49, aby uzyskać -98.

$$x^{2}-98=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 0 do b i -98 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-98\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -98.

$$x=\frac{0±\sqrt{392}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 392.

$$x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=7\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-7\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$